TUKE FÓRUM - Fórum pre študentov Technickej Univerzity v Košiciach
FEI archív 2009/2010 => 2. ro?ník => Topic started by: citro on 21.02.2010, 17:35:31
-
Zakladam tuto temu s cielom riesit otazky ohladom prikladov (a teorie) prosim nezakladajte dalsiu temu :)
-
mam na vas prosbu, nezakupil som si este tu knizku a chcel by som si dopocitat domacu ulohu no nemam znenie :D
jedna sa o priklady : niekde za stranou 88 priklad 7.7 od d) po k) keby niekto odfotil dostane boču odomna :D
-
tu mas celu tu stranu s prikladmi.. :)
-
dakujem :buttrock:
boču chces? :D
-
od teba radsej nie.. ;D ;D
-
info pre ludi co este nemaju zakupenu tu modru knizku
je vypredana ale budu ju mat zajtra od 11-stej
for less IQ: 23.2.2010 od 11:00
btw ked neviete najst ulicu vystupne na zastavke hlavna posta
-
kto by chcel okopirovat tu modru knizku, dam ju k dispozicii
-
jak sa voal ten shop kde ju maju, zabudol som si to zapisat a dnes som to nevedel najst :D
-
equilibria na Poštovej (asi 13 ale nie som si istý)
-
equilibria na Poštovej (asi 13 ale nie som si istý)
hej presne take drevene hnede vrata su tam a na takej ruzovej cedulke napisane ze equilibria treba zazvonit, bo to je len nejaka agentura abo take daco ,ale knihy maju este kopec :puf:
-
ozaj. ako sa ta kniha presne vola? a nejde nahodou niekto ju kupit aby zobral aj mne a potom sa vyrovname?
-
dnes som bol ze si pojdem tu knihu kupit ale uz ju nemali... ??? ale aspon som si ju zarezerovoval na piatok, vtedy by mala prist dalsia varka 8)
-
tiez som tam bol okolo pol jednej a uz neboli, ta k som si ju len rezervoval :-)
-
Autogramiádu bude mať Daňo na cviku či???:D Dal by som si ju podpísať ...keď už je to taký bestseller :D
-
ak ma niekto vypocitany priklad z knihy 7.46, mohol by to ofotit a upnut tu niekam, dakujem :)
-
Prosim vas ma niekto QToctave ? stiahol som uz dva verzie pre "windows" ale itak mi to nejde vzdy mi to bud hodi chybu alebo mi to spusti ale jednoducho to nejde ... tak ked ma niekto funkcnu verziu mohol by ju poskytnut alebo aspon link nanu dakujem :)
-
je tam pekny navod ako na to http://qtoctave.wordpress.com/2009/12/01/qtoctave-and-windows-how-to/ (http://qtoctave.wordpress.com/2009/12/01/qtoctave-and-windows-how-to/)
-
nic v zlom ale ocakaval som nejaky final produkt a nie este kompilaciu .....proste musi niekde nieco existovat :D
-
http://share-rapid.com/stahuj/1026857/qtoctave-0-7-2.exe (http://share-rapid.com/stahuj/1026857/qtoctave-0-7-2.exe)
Tu to mas, s tym by si uz nemal mat problem ak vies klikat NEXT ;)
-
Super, ja som tiež pri tom QtOctave maturoval a nakoniec som to vzdal (sa mi vôbec nechcelo riešiť dajaké návody, keď som mal už nainštalovaný full Matlab). Dal som si ho len pod Ubuntu. Teraz si ho dám aj na Win7 :ropebanana:.
-
Super, ja som tiež pri tom QtOctave maturoval a nakoniec som to vzdal (sa mi vôbec nechcelo riešiť dajaké návody, keď som mal už nainštalovaný full Matlab). Dal som si ho len pod Ubuntu. Teraz si ho dám aj na Win7 :ropebanana:.
octava je v repozitaroch na linuxe cize staci dat vyhladat octava a dat pridat a je to spravene a nainstalovane za 5 minut
-
vie mi niekto povedat na 100% kedy je započet z matematiky III . Prednašajuci Pribis
-
streda 21.4.2010 na prednáške (buď od 9:10 alebo od 10:10 tuším)
-
Nech sa páči rozdelenie do skupín :
Rozdelenie:
Od A po Kral -- 9:10
Od Kudlac do konca -- 10:15
Pribis.
-
servus borci, neskenoval niekto tu modru zbierku, alebo nie je niekde v elektronickej podobe, lebo sa k nej neviem dostat a zapoctovka ide? >:( resp. nenasla by sa nejaka dobra dusa, ktora by to do tej elektronickej podoby dala? :beer1:
-
Vsetko so ti treba na zapoctovku je tu, celu knihu doplnim pred skuskou
http://share-rapid.com/stahuj/1060346/numericke-metody-pravdepodobnost-matematicka-statistika.rar (http://share-rapid.com/stahuj/1060346/numericke-metody-pravdepodobnost-matematicka-statistika.rar)
-
Vsetko so ti treba na zapoctovku je tu, celu knihu doplnim pred skuskou
http://share-rapid.com/stahuj/1060346/numericke-metody-pravdepodobnost-matematicka-statistika.rar (http://share-rapid.com/stahuj/1060346/numericke-metody-pravdepodobnost-matematicka-statistika.rar)
diki moc, len sa k tomu neviem dostat, nevedel by si to reuploadovat na nejaky iny server, lebo sa mi nedari registrovat...
-
hej pls, hod to na free server ;)
-
vam sa ako pozdava ten predmet... pocul som nazory ze je lahsi jak ostatne matiky (teda aj ako Mat2) ale mne to tak neprijde.. vas nazor ?
-
pre mna najlahsia matika bola Matematicka Logika .... tu mi treba vediet este aj grafy funkcii, derivovat, integrovat, atd ...
-
Podľa mňa bola Matika II (Matematická analýza 2) bola o dosť ťažšia jak Pravdepodobnosť a štatistika. Numerické sme zatiaľ prebrali len do polovice. Teória sa ani nedá porovnať. Ja som sa II-jku vôbec nevedel naučiť. Som normálne prešiel jednu kapitolu a tú pred ňou som už zabudol :D. Toto sa dá celkom v pohode zapamätať. Aj príklady sú v pohode, keby som sa ich neučil deň pred zápichom :D.
-
Vsetko so ti treba na zapoctovku je tu, celu knihu doplnim pred skuskou
http://share-rapid.com/stahuj/1060346/numericke-metody-pravdepodobnost-matematicka-statistika.rar (http://share-rapid.com/stahuj/1060346/numericke-metody-pravdepodobnost-matematicka-statistika.rar)
diki moc, len sa k tomu neviem dostat, nevedel by si to reuploadovat na nejaky iny server, lebo sa mi nedari registrovat...
kua ja to tiez odtial nemozem stiahnut....nemoze to dakto uploadnut dakde inde?
-
tu mate reupload tych materialov
http://leteckaposta.cz/239194254 (http://leteckaposta.cz/239194254)
bezte sa uckat...cas sa krati...tiktaktiktak :-*
-
tu mate reupload tych materialov
http://leteckaposta.cz/239194254 (http://leteckaposta.cz/239194254)
bezte sa uckat...cas sa krati...tiktaktiktak :-*
dakujeeem :D
-
nemá niekto preskenované príklady co boli na D.Ú.? :)
-
Zdravim, nenasiel by sa tu niekto ochotny a schopny doucit numeriku ? Samozrejme za nejaky financny prispevok :)
-
keď si chce niekto prepočítať čo bolo na zápočtovke, nejaká ta fotka (ospravedlňujem sa za kvalitu, lae 2Mpix na mobile veľa neurobí, hlavne pri fotení narýchlo :( )
(https://www.tu-ke.com/forum/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fzberna.sk%2Fthumbs%2Farx1271962674u.jpg&hash=586bff3be87a2fd42bf42983a3e1c37ccdebdbff) (http://zberna.sk/viewer.php?id=arx1271962674u.jpg)
-
keď si chce niekto prepočítať čo bolo na zápočtovke, nejaká ta fotka (ospravedlňujem sa za kvalitu, lae 2Mpix na mobile veľa neurobí, hlavne pri fotení narýchlo :( )
(https://www.tu-ke.com/forum/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fzberna.sk%2Fthumbs%2Farx1271962674u.jpg&hash=586bff3be87a2fd42bf42983a3e1c37ccdebdbff) (http://zberna.sk/viewer.php?id=arx1271962674u.jpg)
fuuuha kaamo a ty to mas odkial??? ale inac ppci :)...dik ;)
-
niekedy je výhoda sedieť na zápočtovke vpredu, počkať si na správny moment (napr. keď niekto zavolá profáka niekde dozadu že niečomu nerozumie) a mať poruke mobil ;-)
-
kedy a kde mám ísť ak si chcem pozrieť výsledky?
EDIT: už netreba...výsledky sú na maise ;)
-
Vysledky su na MAISe? :o
-
NA MAISE ???, JA TAM NIC NEMAM
-
Nazdar, nevedel by mi niekto napisat ako sa rata metodou prostej iteracie ? nemam to nikde v zosite. Nejaky vyrieseny priklad, alebo aspon zrozumitelny postup by som fakt ocenil...
-
ma niekto vypocitane tie priklady zo zbierky co dal prof. Dano na prednaske z matiky ?? mohli by ste to tu upnut :)
-
ved napis cisla prikladov ktore nevies
-
ved napis cisla prikladov ktore nevies
no napr ja mám problém s príkladmi str: 112 - 8.16, 8.19
16 - 1.15
17 - 1.18
16 - 1.8
počítali sme to s kamošom ale akosi nám to nešlo a z cvik som to moc nepochopil :'(
keby mi s tým mohol niekto pomôcť bol by som moc vďačný :)
-
mna by zaujimali zatial tieto:
7.21 -- nechce vobec vyjst
7.51
7.52
8.3 -- tu by ma zaujimalo ako vytvorim tu pravdepodobnostnu tabulku, zvysok dopocitat nie je problem
8.16
8.19
-
nema niekto napisane ze kolko bodov je za zapoctovku, cvika, skusku atd???
-
mna by zaujimali zatial tieto:
7.21 -- nechce vobec vyjst
7.51
7.52
8.3 -- tu by ma zaujimalo ako vytvorim tu pravdepodobnostnu tabulku, zvysok dopocitat nie je problem
8.16
8.19
7.21
a) mas dve kocky cize seckych moznosti je 6x6=36
a ma byt vacsi ako 10 alebo delitelny 6
cize A1 je ze vacsie ako 10, tu mas (5,6),(6,5)(6,6)
A2 - (1,5)(5,1)(3,3)(2,4)(4,2)(6,6)
no a teraz to spocitas a odratas raz tie ktore maju oba rovnake cize (6,6) a mas 8/36
ostatne snad uz zvladnes
7.51
tam si to prepises na to ze secky su ok cize mas pravdepodobnosti 0.9 0.5 0.9 0.8 0.8 0.5
rozdel si to na 3 useky ze b1 b2 a b3
B1=A1
B2=A2 zjednotene (A3 prienik A4)=1 - ((1-P(A2)))x(1-(P(A3)xP(A4)))=1 - 0.5x(1-(0.9x0.8))=0.86
B3 = A4 zjednotene A5 = 1 - (1-A4)x(1-A5)=0.9
A=0.9x0.86x0.9=0.6966
7.52
som ratal podobne ale nevysiel mi rovnaky vysledok ako v knihe
8.3
no robis tam tabulku vyberov vyrobkov prvej kvality cize vyberas 5 z 10 a z tych pitaitch mozu byt 3 alebo 4 alebo 5 dobrych (2 ani 1 nemozu pretoze su len 2 chybne)
-
oki, vdaka este k tej 8.3... tie pi hodnoty ziskam pomocou bernolliho vzorca alebo ako ?
plus ako si vyriesil
10.2
10.7
10.12
10.19
??
-
zevraj externisti mali zapich v piatok... mohol by niekto napisat co bolo
-
Čoooo? My sme mali zápich presne pred týždňom. Dnes už aj výsledky boli, som mal 21b (z 26b) ;D. Ale ja mám Ostertagovú.
edit: V podstate vám asi nepomôžem. Druhá vec je, že som zabudol znenia príkladov už po skončení písomky :D.
-
pri tej 7.52 je dobry vysledok .. ja len tak aby ste neboli spokojny so sebou ked vam to nevyde..
//jeden typ preco to nevychadza by som mal hned, ale myslim, ze umysel podpychovat je jasny z povodneho prispevku.
-
pri tej 7.52 je dobry vysledok .. ja len tak aby ste neboli spokojny so sebou ked vam to nevyde..
Keby si tu dal aj riešenie alebo nejaký tip, prečo to nevýchádza, tak by tvoj príspevok nemal nulovú hodnotu :)
-
pri tej 7.52 je dobry vysledok .. ja len tak aby ste neboli spokojny so sebou ked vam to nevyde..
//jeden typ preco to nevychadza by som mal hned, ale myslim, ze umysel podpychovat je jasny z povodneho prispevku.
jj spravny vysledok je v knihe len ja som to ratal ze prechadza prud a v ucebnici je ze neprechadza, inac to vychadza
-
nikomu sa asi nepodarilo vyratat priklad 8.19 hejze, asi najhorsi a najnepochopitelnejsi priklad to je bu
-
Kto uz pisal zapoctovku s Danom alebo Schrotterom, moze napisat alebo odfotit ake priklady boli. ;)
-
nikomu sa asi nepodarilo vyratat priklad 8.19 hejze, asi najhorsi a najnepochopitelnejsi priklad to je bu
jj niekto by tu mohol hodit postup ako nato
-
i 8.16 by sa hodil :)
-
to až tak to potrebujete vedieť? :o ako ste napísali písomku? veď dalo sa ju v pohode napísať aj na plný počet... keby som nebol blb a pozrel si aj pravdepodobnosť tak by som neurobil ešte tú fintu, že od 1 som odpočital dobrý výsledok ;D zajtra si myslím, že bude v pohode skúška(veď mi treba len 14/60) ináč nechápem tých čo nechodili na prednášky.. boli to body zadarmo... asi kvôli tomu jedného vyhodia,že nemal dosť bodov, lebo napísal zle zápočtovku.. hm ... ináč deviant keď si toto skôr túto správu prečítaš skôr ako tému DBS tak poď tam prosím
-
Ako ste riešili 1.8 ?
x som si vyjadril ako (1+x^3)/12 ...x patri int 0,1
No ale potom ta lambda je 0?to nemôže byť...čo robím zle?
-
podla coho si vyberam interval v newtonovej metode ? napr. priklad lnx - x +2 = 0 preco prave interval <2,3> ??
-
hodte sem niekto pls ako ste pocitali 1.8, lebo ked si dam to lambda mi tam vyslo 0 a sa mi zda ze nieco spominal na cvikach a nejakych podmienkach len si to uz nepametam
dik
-
podla coho si vyberam interval v newtonovej metode ? napr. priklad lnx - x +2 = 0 preco prave interval <2,3> ??
grafickou metodou oddelis korene a urcis ze asi v akom su intervale
-
Spravíš grafickú separáciu koreňov, a overíš či f(zaciatokIntervalu) krat f(koniecIntervalu) < 0...ak ano tak tam je koren...ale potom musíš ešte overiť či je na tom intervale rýdzomonotónna, teda zachováva znamienko. f'(zaciatokIntervalu) > 0 aj f'(koniecIntervalu) > 0
A po všetkých tých overeniach môžeš iterovať :D
-
vdaka.. a este 1 otazka.. podla coho viem, ze to iretovanie mam ukoncit ? napr. to epsilon 10^-4 .. ta 4 mi vravi, ze mam ist po x4= nieco.. a koniec ? aspon tak mi to niekto povedal, ze na toto tam to je :)
-
no hodte tu niekto ako na 1.8 staci hodnota lambda a tie rovnice 2
-
vdaka.. a este 1 otazka.. podla coho viem, ze to iretovanie mam ukoncit ? napr. to epsilon 10^-4 .. ta 4 mi vravi, ze mam ist po x4= nieco.. a koniec ? aspon tak mi to niekto povedal, ze na toto tam to je
Epsilon je presnosť, potrebuješ ju pri testovaní či už máš výsledok: f(x(n)+epsilon)*f(x(n)-epsilon)<0 keď to platí tak x(n) je výsledok. To je pri Newtonovej metóde.
-
podla coho si vyberam interval v newtonovej metode ? napr. priklad lnx - x +2 = 0 preco prave interval <2,3> ??
pozriem na tu rovnicu a vidim,ze koren je v intervale <1,2> ... dovod-> ln x = 2 - x
-
vdaka.. a este 1 otazka.. podla coho viem, ze to iretovanie mam ukoncit ? napr. to epsilon 10^-4 .. ta 4 mi vravi, ze mam ist po x4= nieco.. a koniec ? aspon tak mi to niekto povedal, ze na toto tam to je :)
mali sme jeden priklad... a bolo povedane ze urobte 3 iteracie a odhadnite chybu... mas nato vzorec
|xn - xn-1|.(1-lambda)/lambda < epsilon... takze povedzme xn= 2,3444 a xn-1= 2,1222 a lambda = 1/2 tak ti vyjde ze 0,2222 < epsilon ... tak taku mas presnost...
Edit: zalezi aky sposob mas robit... toto je prosta iteracia....
ked mas newton urobis separaciu korenov... overis f(a).f(b)<0
prva derivacia,druha... zistis ci druha derivacia nemeni znamienko... zvolis si start.bod tak aby bol >0 ... tam ide len o to,ze potom sa to bude zmensovat.. takze ked zvolis 1,5 za start bod tak sa ti bude iterovat k mensiemu cislu,cize dolava... ak ti druha derivacia vyjde <0 tak potom by si vedel,ze koren je napravo...
-
podla coho si vyberam interval v newtonovej metode ? napr. priklad lnx - x +2 = 0 preco prave interval <2,3> ??
pozriem na tu rovnicu a vidim,ze koren je v intervale <1,2> ... dovod-> ln x = 2 - x
ale vysledny koren (3,1462) je mimo intervalu <1,2> tak isto aj mimo <2,3> .. tak ako to je ? vezmeme, ze je interval <1,2> a vezmem si z toho intervalu x0=1,3 .. tak i s tymto cislom by som sa mal tiez dopracovat k tomu vysledku 3,1462, nie ?
-
lebo tam mas dva korene :D jeden je v intervale tom co si napisal a dalsi v <3,4>
-
lebo tam mas dva korene :D jeden je v intervale tom co si napisal a dalsi v <3,4>
jasne, i tak som mal ja zly interval kedze <2,3> -- f(2).f(3) nie je mensie ako 0.
a este posledna vec.. nech mam v tom uz uplne jasne... to x0 musim vyberat z toho intervalu, z ktoreho si urcim, ze kde asi je ten koren, teda z <3,4> ??
edit
///
tak este 1 otazka predsa len :D .. co ak prva derivacia < 0 a druha derivacia vyjde >0 ?
-
jaaaaj jasne :D ln x = x - 2 ... tam som sa pomylil :) je aj taky priklad kde mas ten interval co som predtym pisal ... ked urobis graf... tak skus... x=3... uvidis,ze cislo pri ln x sa blizi k jednotke a na druhej strane mas jednotku...tak vies ze je to o kusok vacsie cislo...
-
a teraz som skusil nakreslit graf a mensi koren je na intervale <0,1> a vacsi <3,4>
-
(https://www.tu-ke.com/forum/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fzberna.sk%2Fthumbs%2Fopt1272471445f.jpg&hash=f9e8ccc5ab1cdeb2b71ca9814baf4b084c4ba63e) (http://zberna.sk/viewer.php?id=opt1272471445f.jpg)
Ta tak nejak som to ja robil.. len som to nedopočítal, lebo to už je najmenej
-
co myslite, staci na pripravu iba vypocitat priklady co dal Dano?
-
tino veď ty si tretiak... nie? ???
-
niesom tretiak, a neviem preco si si to myslel
-
co myslite, staci na pripravu iba vypocitat priklady co dal Dano?
I hope, že hej :D
-
aj ja, lebo ak nie tak budem kukat jak tela na nove konvergencne podmienky :D
-
ja som si myslel,ze si a opakujes predmety... hm..
-
Dúfam že nedá nejaké chytáky a zdĺhavé počítania. Prajem všetkým veľa šťastia a rýchle ťukanie do kalkulačiek. ;D
-
bude aj Jacobiho metoda ??? ...Danove priklady by mohli byt aj pri Schrooterovi vsak ?hodte ich sem pls
-
už my mame Grinčovú :) najlepsia matikarka na KM!
-
ked mas newton urobis separaciu korenov... overis f(a).f(b)<0
prva derivacia,druha... zistis ci druha derivacia nemeni znamienko... zvolis si start.bod tak aby bol >0 ... tam ide len o to,ze potom sa to bude zmensovat.. takze ked zvolis 1,5 za start bod tak sa ti bude iterovat k mensiemu cislu,cize dolava... ak ti druha derivacia vyjde <0 tak potom by si vedel,ze koren je napravo...
edit: ok
Spravíš grafickú separáciu koreňov, a overíš či f(zaciatokIntervalu) krat f(koniecIntervalu) < 0...ak ano tak tam je koren...ale potom musíš ešte overiť či je na tom intervale rýdzomonotónna, teda zachováva znamienko. f'(zaciatokIntervalu) > 0 aj f'(koniecIntervalu) > 0
to ze f'(zaciatokIntervalu) > 0 aj f'(koniecIntervalu) > 0 nezarucuje ze zachovava znamienko. to ze prva derivacia zachovava znamienko na intervale sa overi tak ze si zistis jej nulove body a ak nepadnu do toho intervalu tak zachovava znamienko => f(x) je monotonna
Ako ste riešili 1.8 ?
x som si vyjadril ako (1+x^3)/12 ...x patri int 0,1
No ale potom ta lambda je 0?to nemôže byť...čo robím zle?
hodte sem niekto pls ako ste pocitali 1.8, lebo ked si dam to lambda mi tam vyslo 0 a sa mi zda ze nieco spominal na cvikach a nejakych podmienkach len si to uz nepametam
v priklade sa pise ze treba najst najmensi koren. najmensi koren je na intervale <-4, -3>
pre koren na intervale <0, 1> vyjde lambda 1/4
max|fi'(x)| pre x z intervalu <a,b> je lambda (musi byt mensia ako 1)
-
elvis... nas Kravecova ucila,ze si mame startovaci bod zvolit podla f(x).f''(x) > 0... a ked je vacsie tak to iterujes od napr 1,5 k 1,2...
nechapem preco by som si nemohol zvolit 1,5 ked saa mi nemeni znamienko na intervale :P bol jeden priklad kde bol i€<1,2> a len vacsie cislo splnalo tu podmienku... takze by si musel zacat 2kou... ale ked 1,5 ma tiez take iste znamienko tak ho v klude mozes pouzit... alebo preco si myslis,ze ked si nalavo od korena mas zaporne cislo a ked napravo kladne? ???
-
takto to ucil Dano. mozno preto ze je to viac blbuvzdorne ??? a newtonova metoda konverguje tak rychlo ze pociatocny bod na pocet iteracii zrejme velky vplyv nema.
ak to niekto iny ucil inac, beriem spat.
-
Dano je king, I'm looking forward to take exam
:buttrock:
-
ved tuto podmienku som tiez nazaciatku napisal (f(x0).f''(X0)>0).
myslel som to tak ze ak je koren napriklad na intervale <1, 2> tak to ci si za pociatocny bod vyberies 1,5 alebo 2 (ak obidva splnaju podmienku) tak by newton mal zkonvergovat za rovnaky pocet iteracii (netvrdim ze to tak je, je to len moja domnienka, ale teraz som to vyskusal na jednom priklade a v obidvoch pripadoch (startovaci bod 4 a 3,5) zkonvergoval po 2 iteraciach)
len Dano varavel ze sa vybera jeden z krajnych bodov a tak to bolo aj na cviceni povedane, tak som myslel ze to ma nejake hlbsie opodstatnenie ale asi nema, ked sa to uci aj inak
-
16b za skusku! mam E :D
-
nema niekto nejake priklady opisane o boli na zapoctovke ?
-
mam otazku ku newtonovej metode co ak prva derivacia < 0 a druha derivacia vyjde >0 ? cize meni sa znamienko na intervale..co s tym dalej ? ako mam pokracovat ?
-
asi ideš od začiatku :D nový interval a ideš :D neviem presne ešte som to od zápočtu nevidel...nejaké otázky/príklady čo boli na skúške?...každým rokom je to tu prázdnejšie a skúpejšie na informácie :P
-
Zaveste kto ma otazky zo zapoctovky od Schrotera
Lebo opravak asi isti u vedsiny ludi :-(((
-
ako ste vypocitali skupinu B priklad 4. .. zapocet u Dana..
plus potreboval by som pomoct s prikladom 1.14 prosta iteracia
2x^4 + 4x - 3 = 0
nasiel som si interval <0,1>
f(0) = -3
f(1) = 3
upravil som si rovnicu na fi(x) cize fi(x) = 4odm((3-4x)/2)
a tu je problem s tou derivaciou.. nie som si isty ako ma byt.. mne vyslo (1/4)*((3-4x)/2)^-3/4*(-2) ???
lamba = (1/4)*((3-4x)/2)^-3/4*(-2) --- a tu ak chcem zistit max.. tak vzniken problem..ak dosadim 1tku tak mi vznikne zaporne cislo a nemozem odmocnit (-0,5)^-3/4
co s tym ? nemate to niekto vypocitane ?
dik
-
Otazky co boli na zapocotvke s Danom -
http://hron.fei.tuke.sk/~kozel/zapoctovka.zip (http://hron.fei.tuke.sk/~kozel/zapoctovka.zip)
Vieš o tom, že Daňo si tiež pozerá sem tam toto fórum ? :P :D
ako ste vypocitali skupinu B priklad 4. .. zapocet u Dana..
plus potreboval by som pomoct s prikladom 1.14 prosta iteracia
2x^4 + 4x - 3 = 0
nasiel som si interval <0,1>
f(0) = -3
f(1) = 3
upravil som si rovnicu na fi(x) cize fi(x) = 4odm((3-4x)/2)
a tu je problem s tou derivaciou.. nie som si isty ako ma byt.. mne vyslo (1/4)*((3-4x)/2)^-3/4*(-2) ???
lamba = (1/4)*((3-4x)/2)^-3/4*(-2) --- a tu ak chcem zistit max.. tak vzniken problem..ak dosadim 1tku tak mi vznikne zaporne cislo a nemozem odmocnit (-0,5)^-3/4
co s tym ? nemate to niekto vypocitane ?
dik
A keď dosadíš nulu? vtedy by to malo byť ok...
-
jj.. ked dam nulu tak s nulou to ide...ale zacal som s 1tkou a nevedel som, ze co dalej :D
ale dik...
a este ... pri to maxime ma platit, ze |max|<1 ??
a ak mam napr. rovnicu fi(x) = odm((3-x) / 2) a mam interval <-1,-2> tak davam pred este minus ? cize bude fi(x) = - odm((3-x) / 2) (rovnica vymyslena a aj intervaly, len ako priklad uvadzam)
lebo toto som trochu z tych skript nepochopil..z kade tam dostali z nicoho nic minus.
-
nemozes erupnut inam a hodit mi link do sukromnej spravy, alebo sem?
-
Netusi niekto co sa treba ucit u Dana na predtermin/skusku ? ???
ci vsetko zaradom od prvej prednasky ? skoda ze neje dajaky vycuc z prikladov co si treba pozriet :)
-
Ta povedal, že 2 príklady z numeriky ( metódy riešenia rovníc ), 1 zo štatistiky ( disk. spoj. premenná, testy, intervaly spolahlivosti) a 1 z pravedpodobnosti...nič viac nepovedal
-
jaj jasne dik uz si spominam ze na prednaske to hovoril, :embarassed:
+ zakladna teoria
-
v utorok 10:50 a 13:30 s baculikovou
-
Vieš o tom, že Daňo si tiež pozerá sem tam toto fórum ? :P :D
škoda že nikdy nič nepostne... 8)
-
Nema niekto otazky co boli na zapoctovke so Schroterom? Skupiny A, B, C. Ak niekto ma odfotene, moze sem hodit. Popripade sa mu odvdacim vypracovanymi odpovedami zo zapoctovky
-
Nema niekto otazky co boli na zapoctovke so Schroterom? Skupiny A, B, C. Ak niekto ma odfotene, moze sem hodit. Popripade sa mu odvdacim vypracovanymi odpovedami zo zapoctovky
Schrotter - zapich - B
trochu nekvalitné ale tak BLAME MY PHONE :D
(https://www.tu-ke.com/forum/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fi2.photobucket.com%2Falbums%2Fy41%2FLEAX%2FSKOLA%2Fth_moto_0556.jpg&hash=38a4e68388dabbdd580edfe5b11b2eb55d407227) (http://s2.photobucket.com/albums/y41/LEAX/SKOLA/?action=view¤t=moto_0556.jpg) (https://www.tu-ke.com/forum/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fi2.photobucket.com%2Falbums%2Fy41%2FLEAX%2FSKOLA%2Fth_moto_0557.jpg&hash=a8e2c79b1b14a2e7805a2234ccd5d2f307af67c4) (http://s2.photobucket.com/albums/y41/LEAX/SKOLA/?action=view¤t=moto_0557.jpg) (https://www.tu-ke.com/forum/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fi2.photobucket.com%2Falbums%2Fy41%2FLEAX%2FSKOLA%2Fth_moto_0558.jpg&hash=3c57b8416c97dd74b8969917a8d3f6a0085f7cae) (http://s2.photobucket.com/albums/y41/LEAX/SKOLA/?action=view¤t=moto_0558.jpg)
P.S. ospravedlňujem sa holke čo si screeny pýtala už po zápočte, ale zabudol som nato bu
-
jaj jasne dik uz si spominam ze na prednaske to hovoril, :embarassed:
+ zakladna teoria
a ta zakladna teoria tiez ohladom tych tem, alebo cokolvek?
-
ma aj niekto skupinu C od Schrottera ?
-
Ta povedal, že 2 príklady z numeriky ( metódy riešenia rovníc ), 1 zo štatistiky ( disk. spoj. premenná, testy, intervaly spolahlivosti) a 1 z pravedpodobnosti...nič viac nepovedal
cize to by mali byt take priklady ako boli cca teraz ?
-
Mike a odvďačíš sa za to Béčko vypracovaním ? :D
-
Mike a odvďačíš sa za to Béčko vypracovaním ? :D
jj vecer to hodim sem ;)
-
Mike: hod sem potom vsetky vypracovane, ked budes stihat
tu je A,B,C skupina http://leteckaposta.cz/530927376
-
paráda dikec Tragedy :)) a dopredu vďaka aj tebe Mišo
-
Tak na rychlo nacarbane davam sem:
http://leteckaposta.cz/811560271 (http://leteckaposta.cz/811560271)
doplnim neskor cele
Ak niekto najde chybu nech mi pise aj s popisom !!!
-
Tak na rychlo nacarbane davam sem:
http://leteckaposta.cz/811560271 (http://leteckaposta.cz/811560271)
doplnim neskor cele
Ak niekto najde chybu nech mi pise aj s popisom !!!
Len taky detail, v prvom priklade v A si zabudol na poslednu ziarovku. Cize ak sa nemylim, cely vysledok treba este vynasobit 0,7
-
Tak na rychlo nacarbane davam sem:
http://leteckaposta.cz/811560271 (http://leteckaposta.cz/811560271)
doplnim neskor cele
Ak niekto najde chybu nech mi pise aj s popisom !!!
Len taky detail, v prvom priklade v A si zabudol na poslednu ziarovku. Cize ak sa nemylim, cely vysledok treba este vynasobit 0,7
tak tak vysledok mmne vysiel 0.68 cca
-
No ako bolo dneska na predtermine pri Danovi???? ake boli priklady bolo to tažke??? 8)
-
Dajako skoro sa pytas :D to sme sa tam este potili...
A co ja viem..... hmm.. neboli priklady az take izi jak na zapoctovke ale dali sa spravit v pohode bv Inac zas sa mu zlepili strany na rozdeleniach bp dokopy to teda nebola tazka skuska.
-
ale ta ake priklady boli aspon približne a aka bola teoria??? a ktora si bol skupina??
-
Ake su terminy na Matematiku ?
moze mi niekto napisat datumy a casy please ?
-
a ake boli otazky a priklady na predtermine?
-
pocujte nevravel dano ze kedy hodi vysledky do maisu ?
-
Dano spominal, ze v utorok ma byt vyhodnotenie, ale neviem kde, ma niekto sajnu kde presne a o ktorej? lebo vysledok este nemam na maise ale to asi nikto, tak ci sa treba zastavit na tom vyhodnoteni ci ako teraz .... bu
-
ked ste boli by ste sa mohli pochvalit jake otazky boli ;)
aspon teoriu
-
napr ze tahas gule z vreca, ak vytiahnes bielu das do vreca este 5 biele, ak ciernu tak 5 cierne. a ze aka je pravdepodobnost ze na druhy pokus vytiahnes bielu.
potom boli statisticke dristy, napisat interval spolahlivosti, a overit hypotezy...
lichobeznikova metoda bola, newtonova pre sustavy, lagrangeov interpol. pol., a este vsetko mozne ale uz sa nepamatam
-
thanks :)
-
A teória bola aká?
-
nemate niekto pokope teoriu co bude treba vediet na skuske??? ??? alebo aj nejaky ten tahak by bodol ;)
-
netusim ci bolo dakedy na prednaske, alebo na cviku snad mi dakto poradi:
pri iteracnej metode ked prepisujem povodnu rovnicu napriklad x^4+9x-4=0 pomocou iteracneho vzorca ju prepisem na tvar: FI(x)=- 1/(4ta odmocnina(4-9x)) (priklad z ucebnice strana 11 a 12) tak netusim odkial sa tam nabralo znamienko "-" na zaciatku rovnice, a ake su pravidla kedy tam ma byt a kedy nema byt
sorry ale nejako sa mi to nepodarilo napisat viac user frendly
-
Ma niekto napisane terminy skusok u Schrottera ? Ten 24.5.2010 je len jeden termin ? Ake su dalsie ?
-
Mne sa zdá, že preto lebo sa tam hľadá najmenší koreň, tak sme predpokladali že to bude skor - ako +...ale ruku do ohňa za to nedám :D
-
Skusim na to preratat zopar prikladov a ked pridem na riesenie tak to postnem sem ;)
Teraz ma stve zase jaccobiho metoda uz hodinu a pol ratam tu tabulku co tam je a hodnoty v poslednom stlpci mi nechcu nejako vyjst, robim nieco zle ? Moj postup je takyto vyratam x1, x2, x3 pre prvy riadok v tabulke a x1,x2,x3 pre druhy riadok v tabulke. Potom odpocitam sucet hodnôt druheho riadku minus sucet hodnout prveho riadku tabulky. A ked to je mensie ako hodnota v STOP TESTE tak koniec. V knihe to je na str.21 podla mojho postupu to vychadza akurat iba pre hodnotu v prvom riadku ostatne uz nevychadzaju a netusim kde robim chybu bu
edit: uz som pochopil kde som bugoval, stop test sa porovnava s najvacsim rozdielom medzi jednotlivymi hodnotami tabulky :)
-
Nevedel by mi niekto vysvetlit, ze ako sa pocita ten priklad so ziarovkami... ale ked je zadana, ako na obrazku, s tym posratym klucom K?
(https://www.tu-ke.com/forum/proxy.php?request=http%3A%2F%2Fimg404.imageshack.us%2Fimg404%2F9643%2Fdsc01010bl.jpg&hash=7e74c04c7ac66523cc150e25237f4dce6e16fb2a) (http://img404.imageshack.us/i/dsc01010bl.jpg/)
Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)
-
neviete niekto nahodou, ci budu aj dalsie terminy s numerickej matematiky???? bo v maise je len 24.5.2010 a potom uz sa k danovi na ziadny neda nahlasit...
-
omg omg omg ziarofky :D :D :D sak aka je pravdepodobnost ze bude jedno alebo druhe :D
-
Vypocitam jednu vetvu, potom druhu a jednu vynasobim s 0,3 a druhu s 0,7 ? Asi tak, ne? :)
-
Nema niekto vypracovane tieto priklady?? 92/7.32 7.33, 156/10.5, 43/4.9, 57/5.4 ...zisli by sa aspon ofotene znenia :) kedze nemam tu knizku :D
-
Vypocitam jednu vetvu, potom druhu a jednu vynasobim s 0,3 a druhu s 0,7 ? Asi tak, ne? :)
Pravdepodobnost zapojenia v jednej vetve krat pravde. ze danou vetvou prud nepreteka krat prav. nepretekania prudu ziarovky pred spinacom plus prav. zapojenia v druhej vetve krat pravde. ze danou vetvou nepreteka krat prav. nepretekania prudu ziarovky pred spinacom.
Teoreticky tak by to malo byt.
-
Zdrawim,
ked sa pocita max[ fx na druhu] , tak aku hodnotu dosadim do toho z toho intervalu ked mam povedzme interval <0,1>
ako viem co tam mam dosadit a preco???
-
mas tam max cize dosadis aximalnu hodnotu z toho intervalu, cize to je jedna ;)
skupina co ma s Danom prednasky simpsonova metoda na skuske nema byt (aspon co mam v poznamkach poznacene) ci bude netusi niekto? ???
-
mas tam max cize dosadis aximalnu hodnotu z toho intervalu, cize to je jedna ;)
hlupost .. chces ohranic tu fcia zhora ..
-
Cavte, Kedy bude dalsi termin skusky s Danom ? Lebo pozeram a na maise nic nevidim .... :((
-
tusim 9.6 o 8:00 al ekde to sa este nevedelo naposledy
povedal ze to bude coskoro na maise ;)
-
mohol by mi niekto vyratat tento priklad... ???
odhadnut regresne koeficienty A,B zavislosti typu y = Ax^2 + B/(x+1)
x| 0 | 2 | 3 | 5
y| 1 | 8,33 | 18,25 | 50,17
dik...
-
ak si dobre pamatam, tak taky priklad bol na skuske
myslite, ze da take iste alebo velmi podobne priklady a teoriu? lebo co som cital archiv spred roka, tak ak som to spravne pochopil riadny aj opravny (a dokonca tusim aj dekansky) boli rovnake veci... alebo sa myslim tretiaci?
-
jj.. je to zo skusky... a myslim ze priklady budu podobne aj na opravnej... aj na opravnom zapocte boli skoro take iste priklady ako na riadnom...
-
mohol by mi niekto vyratat tento priklad... ???
odhadnut regresne koeficienty A,B zavislosti typu y = Ax^2 + B/(x+1)
x| 0 | 2 | 3 | 5
y| 1 | 8,33 | 18,25 | 50,17
dik...
A = 2,0002
B = 0,9942
inak zaujimave, ze to celkom vide aj ked pouzijete cx^2
//jo inak ako som na to siel .. ako neak som nekukal jak sa to ma riesit, proste logicky do kalkulacky chces dostat y = a + bx
tz spravis z toho napr. y(x+1) = a x^2(x+1) + b
do kalkulacky potom miesto y davas y(x+1) a miesto x davas x^2(x+1)
kalkulacka vyhodi neake A, to je ale nase b a jej B je nase a.
-
mohol by mi niekto vyratat tento priklad... ???
odhadnut regresne koeficienty A,B zavislosti typu y = Ax^2 + B/(x+1)
x| 0 | 2 | 3 | 5
y| 1 | 8,33 | 18,25 | 50,17
dik...
A = 2,0002
B = 0,9942
inak zaujimave, ze to celkom vide aj ked pouzijete cx^2
//jo inak ako som na to siel .. ako neak som nekukal jak sa to ma riesit, proste logicky do kalkulacky chces dostat y = a + bx
tz spravis z toho napr. y(x+1) = a x^2(x+1) + b
do kalkulacky potom miesto y davas y(x+1) a miesto x davas x^2(x+1)
kalkulacka vyhodi neake A, to je ale nase b a jej B je nase a.
no neviem... ale ja by som povedal ze toto bude kvadraticka regresia... a asi to bude treba nejak substitovat nie...?
-
substitucia tam predsa je .. ako ja neviem ako ste to riesili a tie rovnico okolo toho co tam maju byt .. jednoducho som to upravil tak aby to zobralal kalkulacka ako y = a + bx a vysledok k zadanej tabulke sedi.
-
Este by ma zaujimalo ako pocitat nieco taketo... :
x| a | 2 | 5 | 9 |
y| b | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
E(X) = -3
vypocitat : a,b
P(a<=X>D(X))
vopred dik... ;)
-
neviem ale tipol by som, ze a moze byt 0,1 odtial: 1-(0,3+0,2+0,4)=0,1 (sucet pravdepodobnosti je 1) a potom kedze mas zadane E co je priemer ak si dobre pamatam tak to tam podosadzujes, ponasobis a poscitas asi takto: -3=ax0,1+2x0,3+5x0,2+9x0,4 a b odtial vyjde -82. Tak som to riesil na skuske, ale skusku nemam tak neviem ci je to dobre... a potom D(X) podla dajakeho vzorca (neviem ho najst) a prevdepodobnost neviem ako...
-
nemate niekto odfotenu skusku?alebo aspon priklady co boli, ked si este niekto pamata ?siklo by sa :)
//tu pravdepodobnost co bola pri schroterovi co najvacsia pravdepod. daco s kockou a ze padne 6tka ?nepamata nikto ze co a jak na to ?alebo aspon spravne znenie :D
-
znenie: aka je pravdepodobonost najpravdepodobnejsieho poctu padnutych sestiek na beznej hracej kocke pri desiatich nezavislych hodoch.
ako by to asi mohlo byt: asi sa to da aj nejak sofistikovanejsie, ale mne napadlo toto: pomocou bernouliho vzorca si vies vypocitat pravdepodobnost ze sestka padne raz, dva krat, tri krat....desat krat. Cize 10 krat pouzijes bernouliho vzorec: (10 nad x) krat 1/6 na x-tu krat (1-1/6) na 10-x kde x je pocet padnutych sestiek teda od 1 do 10. No a najvacsi vysledok z tych desiatich by mala byt spravna odpoved. Ale opakujem, ze si niesom isty ci je to spravny postup a ajked je, pride mi dost pracny a myslim, ze sa to mozno da aj nejdnoduchsie....
-
z teorie si pamatam, ze bolo nieco s lichobeznikovou metodou.. napisat vseobecny vzorec, vysvetlit jednotlive znaky. potom trebalo napisat lagrangeov interpolacny polynom s tym ze boli urcene x1=a, x2=b, x3=c alebo nejak podobne. a bola este uloha kde si mal napisat kroky testovania statistickych charakteristik.
-
znenie: aka je pravdepodobonost najpravdepodobnejsieho poctu padnutych sestiek na beznej hracej kocke pri desiatich nezavislych hodoch.
ako by to asi mohlo byt: asi sa to da aj nejak sofistikovanejsie, ale mne napadlo toto: pomocou bernouliho vzorca si vies vypocitat pravdepodobnost ze sestka padne raz, dva krat, tri krat....desat krat. Cize 10 krat pouzijes bernouliho vzorec: (10 nad x) krat 1/6 na x-tu krat (1-1/6) na 10-x kde x je pocet padnutych sestiek teda od 1 do 10. No a najvacsi vysledok z tych desiatich by mala byt spravna odpoved. Ale opakujem, ze si niesom isty ci je to spravny postup a ajked je, pride mi dost pracny a myslim, ze sa to mozno da aj nejdnoduchsie....
da sa to aj jednoduchsie... my sme na cviku ratali podobny priklad pomocou intervalu < np-q , np+p >
n = pocet pokusov
p = pravdepodobnost priaznivej udalosti
q = 1 - p
V tomto priklade vyde interval <0,83 ; 1,8> a jedine cele cislo v tom intervale (1) je riesenie... cize najpravdepodobnejsi pocet je 1...
-
z teorie este bolo daco s newtonom, ale nepamatam presne co len viem ze to trebalo dokazat (za 10 bodov)
a z prikladov este bola metoda runge kutta a iteracnou metodou odhadnut koren(e) jednej rovnice
-
znenie: aka je pravdepodobonost najpravdepodobnejsieho poctu padnutych sestiek na beznej hracej kocke pri desiatich nezavislych hodoch.
ako by to asi mohlo byt: asi sa to da aj nejak sofistikovanejsie, ale mne napadlo toto: pomocou bernouliho vzorca si vies vypocitat pravdepodobnost ze sestka padne raz, dva krat, tri krat....desat krat. Cize 10 krat pouzijes bernouliho vzorec: (10 nad x) krat 1/6 na x-tu krat (1-1/6) na 10-x kde x je pocet padnutych sestiek teda od 1 do 10. No a najvacsi vysledok z tych desiatich by mala byt spravna odpoved. Ale opakujem, ze si niesom isty ci je to spravny postup a ajked je, pride mi dost pracny a myslim, ze sa to mozno da aj nejdnoduchsie....
da sa to aj jednoduchsie... my sme na cviku ratali podobny priklad pomocou intervalu < np-q , np+p >
n = pocet pokusov
p = pravdepodobnost priaznivej udalosti
q = 1 - p
V tomto priklade vyde interval <0,83 ; 1,8> a jedine cele cislo v tom intervale (1) je riesenie... cize najpravdepodobnejsi pocet je 1...
hej, myslel som si ze je musi byt aj jednoduchsi sposob, ale toto riesenie som v zosite nemal... ja by som bol aj tak najradsej, keby z pravdepodobnosti dal ziarovky :)
-
neviem ale tipol by som, ze a moze byt 0,1 odtial: 1-(0,3+0,2+0,4)=0,1 (sucet pravdepodobnosti je 1) a potom kedze mas zadane E co je priemer ak si dobre pamatam tak to tam podosadzujes, ponasobis a poscitas asi takto: -3=ax0,1+2x0,3+5x0,2+9x0,4 a b odtial vyjde -82. Tak som to riesil na skuske, ale skusku nemam tak neviem ci je to dobre... a potom D(X) podla dajakeho vzorca (neviem ho najst) a prevdepodobnost neviem ako...
no mne to tiez vyslo -82... a D(X) my i vyslo 722,8 podla vzorca D(X) = Σ pi (xi - E(X)^2)... (tie i-cka maju byt ako indexy )
A celkom by ma zaujimalo ako vypocitat P(-82 <= X < 722,8)...
-
a dokazat tu Newtonovu za 10b bolo, sust.nelinear.rovnic Newt.metodou alebo Newtonova metoda-metoda dotycnic ?lebo nepamatam nejak
-
k tej pravdepodobnosti bude P=1, lebo je to vlastne P(x=a) + P(x<Dx) a to s vsetky pravdepodobnosti, lebo x nadobuda vsetky svoje hodnoty mensie ako Dx a vecsie ako a. A nema niekto ako vyzera ten dokaz ku tej Newtonovej metode pre riesenie sustavy nelinearnych rovnic?
-
Awojte,
v stredu idem na skusku k Danovi, vie niekto napisat, ake druhy prikladov boli pri nom na skuske, co si mam dokladne pozriet.
A hlavne co bolo z teorie - a ci nieje nejaky vypis teorie co bude z velkej pravdepodobnosti.
Lebo sa to tu premiesava Dano - Schrotter.
Dakovala.
-
newtonova metoda na 100%
-
k tej pravdepodobnosti bude P=1, lebo je to vlastne P(x=a) + P(x<Dx) a to s vsetky pravdepodobnosti, lebo x nadobuda vsetky svoje hodnoty mensie ako Dx a vecsie ako a. A nema niekto ako vyzera ten dokaz ku tej Newtonovej metode pre riesenie sustavy nelinearnych rovnic?
jj tak nejak by to malo byt..je to aj na strane 100 v knizke,dole ....a dokaz Newtonovej metody by sa zisiel, tak sem dakto hodte >:(
-
to urcite ku srederovi co? pamatam, dokazy, to je jeho. Aj na matike 2 ked som mu opisal nutnu a postacuju podmienku toho aby bol graf nehamiltonovsky a napisal dokaz(4+11 bodov) presne podla skript, tak povedal, ze som odkazal toto => ale ja som mal dokazat toto: <=>
Tak vam prajem vela stastia a zvolte si ho aj na buduce :-)
-
Som jediny naivista, ktory sa spolieha na to ze ine typy prikladov ako boli na riadnom termine na opravaku u srotera nebudu, a teda si ine veci ani velmi nepozeram? Alebo sa tu este niekto taky najde?
-
a ake typy boli konkretne?
-
keby si trosku pozrel dozadu tuto temu, urcite by si nieco nasiel, ale tak, ok, nech to bude pokope: schroter:
iteracnou metdou aproximovat korene rovnice, metodou stvorcou najst regresne koeficienty rovnice, bola zadana tabulka hodnot a ich pravdepodobnosti a E(X) a trebalo doplnit tablku a urcit P(a<=X<D), aka je pravdepodobonost najpravdepodobnejsieho poctu padnutych sestiek na beznej hracej kocke pri desiatich nezavislych hodoch, klasicky priklad s pouzitim metody runge-kutta
ked kus popozeras tuto temu najdes uplne znenia prikladov niekde aj s rieseniami ;) len treba popozerat...
-
ake boli priklady na riadnom termine u Dana?.... kto vie poprosil by som keby to tu napisal....diky
-
dik:)
-
Nevie niekto aká bola teoria pri Bušovi v stredu 9.juna???