Zobraziť príspevky
51
3. ročník / Re: Pocitacova grafika
« on: 09.01.2012, 03:30:55 »
S tými maticami pre otáčanie je to dosť zamotané. Musíme brať do úvahy 3 faktory:
1.) Či (a) otáčame súradnicový systém a bod je statický, alebo (b) súradnice sú statické a bod sa hýbe.
2.) Či otáčame (a) proti smeru hodinových ručičiek alebo (b) v smere hodinových ručičiek.
3.) Či pozorovateľ stojí tak, že súradnica okolo ktorej sa otáča, smeruje (a) k nemu alebo (b) od neho.
Toto by mali byť matice pre kombináciu: 1a + 2a + 3a:
(Toto sú matice z Wikipedie, pre homogénne súradnice ich treba zväčšiť na 4x4, všade doplniť nuly, len do pravého dolného rohu jednotku).
Každá zmena jedného z faktorov spôsobí výmenu znamienok pri sínusoch. Napríklad, pre situáciu 1b + 2a + 3a je matica pre otočenie okolo osi z:
Druhá zmena vymení znamienka na pôvodné, tretia opäť na tieto.
// edit: Bola tam chyba, lebo sa ešte rozlišuje, či je prvý súčiniteľ matica otočenia alebo vektor bodu a či je ten vektor riadkový alebo stĺpcový. A my násobíme riadkový vektor krát rotačná matica. (Na Wikipedii to bol naopak.) Opravil som tretí bod, teraz je to už snáď správne, aj keď stále si nie som istý.
1.) Či (a) otáčame súradnicový systém a bod je statický, alebo (b) súradnice sú statické a bod sa hýbe.
2.) Či otáčame (a) proti smeru hodinových ručičiek alebo (b) v smere hodinových ručičiek.
3.) Či pozorovateľ stojí tak, že súradnica okolo ktorej sa otáča, smeruje (a) k nemu alebo (b) od neho.
Toto by mali byť matice pre kombináciu: 1a + 2a + 3a:
(Toto sú matice z Wikipedie, pre homogénne súradnice ich treba zväčšiť na 4x4, všade doplniť nuly, len do pravého dolného rohu jednotku).
Každá zmena jedného z faktorov spôsobí výmenu znamienok pri sínusoch. Napríklad, pre situáciu 1b + 2a + 3a je matica pre otočenie okolo osi z:
| cos fi | sin fi | 0 | |
| -sin fi | cos fi | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
Druhá zmena vymení znamienka na pôvodné, tretia opäť na tieto.
// edit: Bola tam chyba, lebo sa ešte rozlišuje, či je prvý súčiniteľ matica otočenia alebo vektor bodu a či je ten vektor riadkový alebo stĺpcový. A my násobíme riadkový vektor krát rotačná matica. (Na Wikipedii to bol naopak.) Opravil som tretí bod, teraz je to už snáď správne, aj keď stále si nie som istý.
