ROZPRAVOCKA
O princeznej sin(x) a dvoch deriváciach
Kde bolo, tam bolo, za siedmimi horami, za siedmimi dolami, na jednom
definičnom obore bol definovaný mocný Logaritmus, ktorý mal za dcéru
krásnu
funkciu. Sínus X, ako sa jeho dcéra volala, bola skutočne nádherná. Jej
ladná krivka bola zvýraznená absolútnou hodnotou, ktorú si rada obliekala.
Pôvab jej dodávala i veľká frekvencia a krásna amplitúda na sympaticky
súmernom obore hodnôt. Pri úsmeve roztomilo špúlila periódu a nevadil ani
jej mierny kosínusovitý predkus.
Funkcie na celom definičnom obore žili spokojne a všetky uznávali mocného
Logaritma za svojho pána a vládcu. Ale jedného dňa sa blízko
logaritmického
pravítka, kde kráľ sídlil, usadila zlá derivácia. Terorizovala pravé i
ľavé
okolie a derivovala všetko, čo jej prišlo do cesty, až všade okolo liezli
len samé nuly. Raz odkázala kráľovi:
\\\\\\\"Za týždeň zderivujem tvoju dcéru.\\\\\\\"
A bolo mnoho smútku v prstencovom okolí, až kráľ rozhodol:
\\\\\\\"Sínusoidu a pol definičného oboru dostane ten, kto nás zbaví tej
hroznej derivácie.\\\\\\\"
Spočiatku sa hlásilo mnoho funkcií, ktoré sa chceli s nepriateľom
stretnúť.
Ale dni ubiehali a po derivácii vždy ostávali len nuly. Statočné zložené
funkcie metali po derivácii svoje parametre, kvadratické funkcie chceli v
boji využiť parabolický tvar svojich grafov, ale všetci podľahli. S
úspechom
sa nestretol ani exponenciálny rytier, ktorý sa síce domnieval, že je pre
deriváciu neporaziteľný, ale tá ho chladnokrvne zderivovala pri základe y.
O ponuke kráľa sa dozvedel i šľachtic Arkus von Sínus. Bol múdrejší než
všetci ostatní, a preto sa nevydal priamo do boja, ale najskôr vyhľadal
starý múdry Integrál, ktorý mal v boji s deriváciami veľké skúsenosti.
\\\\\\\"Dobre si spravil, že si za mnou prišiel,\\\\\\\" povedal mu
Integrál. \\\\\\\"Dám ti tri dary, ktoré ti v boji pomôžu. Prvý je
exponenciálny štít. Je tvorený zloženými exponenciálnymi funkciami s
rôznymi
premennými, a preto je veľmi ťažké ho zderivovať. Môj druhý dar je tento
integračný meč. Je to jediná zbraň, ktorá je schopná deriváciu poraziť.
Tretím darom je tento cyklometrický amulet. Bude ti stále pripomínať, aby
si
nezabudol pripočítať integračnú konštantu. Teraz choď a determinant ťa
sprevádzaj.\\\\\\\"
Prišiel deň, keď mala byť zderivovaná krásna princezná Sínus X.
Odprevádzaná
ľahkými lineárnymi funkciami kráčala princezná k brlohu strašnej
derivácie.
V tom sa prirútil Arkus von Sínus na ohnivej limite a zvolal:
\\\\\\\"Nič sa neboj krásna Pann... (?) funkcia. Som tu, aby som ťa
zachránil,\\\\\\\"
a poštuchal svoju limitu do cvalu. Vtom vyliezla derivácia zo svojho
brlohu.
Zbadala bojovníka a vrhla sa na neho. Arkus však nečaká a útočí svojím
integračným mečom, exponenciálnym štítom kryje každý pokus derivácie.
Všade
okolo odletujú samé zakrvavené parciálne zlomky a po zemi sa bezvládne
povaľujú vnútorné funkcie. Konečne sa i derivácia zhrnula na zem.
\\\\\\\"A je to,\\\\\\\" zaradoval sa Arkus von Sínus.
Vtom sa mu ale v exponenciálnom štíte zjavil starý múdry Integrál s
hrdzavým
plnofúzom:
\\\\\\\"Moment princ. Druhá derivácia ti nič nehovorí?\\\\\\\"
A skutočne. Z brlohu už lezie druhá derivácia a siaha na rytiera. A zase
boj, zase zlomky a elementárne funkcie všade okolo. Ale nakoniec bol princ
i
s druhou deriváciou hotový. Potom nazrel do skrípt.
\\\\\\\"Nie, o tretej derivácii v tomto prípade netreba uvažovať,\\\\\\\"
oddýchol si.
A už sa k nemu ženú šťastné funkcie a oslavujú víťazstvo nad deriváciou. I
starý mocný Logaritmus prišiel a ďakoval. Potom sa spýtal Arkusa, ako sa s
ním vyrovná.
\\\\\\\"Som chrabrý funkčný predpis a šľachtic Arkus von Sínus. Dajte mi
svoju krásnu dcéru Sínus X a budem spokojný.\\\\\\\"
Dostal teda princeznú, mali spolu dcérku krásnu Konštantu, a ak nezomreli,
konvergujú dodnes.
