Vysvetlite, čo rozumieme pod pojmom formula A vyplýva zo systému formúl T (T |= A). Z definície (nie pomocou rezolučnej metódy) rozhodnite, či platí p => q, p v q |= p ^ q.
Uveďte axiómy a odvodzovacie pravidlá výrokovej logiky. Uveďte príklad na aplikáciu odvodzovacieho pravidla.
Vyslovte vetu o tranzitívnosti implikácie a zákon Dunsa Scotta. Ku každej vete uveďte príklad z bežného života, kde bude správne použitá.
Definujte abecedu jazyka predikátovej logiky, rozdeľte symboly na logické a špeciálne.
Vyslovte vetu o dedukcii v predikátovej logike.
Definujte viazaný a voľný výskyt premennej, uzavretú a otvorenú formulu predikátovej logiky. Napíšte príklady troch formúl s aspoň tromi premennými: uzavretej, otvorenej a formuly, ktorá nie je uzavretá ani otvorená.
Definujte pojmy z výrokovej logiky: literál, elementárna konjunkcia a disjunkcia, disjunktívny normálny tvar (DNT) a konjunktívny normálny tvar (KNT). Napíšte úplný konjunktívny normálny tvar foolovskej funkcie F(x,y,z), ktorá nadobúda hodnotu 0 v argumentoch 010, 001, 110, 100.
Vysvetlite pojmy: formula dokázateľná zo systému predpokladov T, formula vyvrátiteľná zo systému predpokladov T, sporný systém formúl, konzistentný systém formúl.
Vyslovte vetu o neutrálnej formule a vetu o dôkaze rozborom prípadov. Ku každej vete uveďte príklad z bežného života, kde bude správne použitá.
Uveďte axiómy a odvodzovacie pravidlá predikátovej logiky v jazyku bez rovnosti.
Vyslovte vetu o úplnosti v predikátovej logike.
Vysvetlite, čo rozumieme pod pojmom: formula je splnená v štruktúre M. Napíšte príklady formuly s dvomi premennými, ktorá je splnená a formuly, ktorá nie je splnená v štruktúre M pre jazyk príbuzenstva, ak univerzom je rodina pozostávajúca z matky, otca, dcéry a syna. Napíšte interpretácie predikátových symbolov v danej štruktúre.
