MAT 1 skuska

[stephanides]

Zdravím , ak niekto bol na dekanský 4.2.2011 tak by mi mohol hodiť info ako to prebehlo? počul som že bolo C a D skupiny rovnako ako na skuške 1. opravnej. Vdakaaaa

[Palike]

prosim vas mozte mi poradit, potreboval by som urcit definicny obor funkcie f(x) = x - lnx. Dakujem

x>0   ? vdaka

ano tam beries do uvahy len to ln x cize x>0

[stephanides]

  vie niekto komplexne združenie komplexného čísla v exponencialnom tvare Prípadne vie niekto vysvetliť postup riešenia normály alebo dotyčnice kolme ku grafu ? dakujem..

[veteran]

vie niekto komplexne združenie komplexného čísla v exponencialnom tvare

z=|z|*e^-iφ
to tučné "z" pred rovnítkom má mať nad sebou čiaru

Prípadne vie niekto vysvetliť postup riešenia normály alebo dotyčnice kolme ku grafu?

Rovnica dotyčnice ku grafu fcie kolmej na danú priamku: t je kolmé na p, teda n je rovnobežné s p, teda k_n=k_p, čiže (-1/(f'(x₀)))=k_p

Rovnica normály kolmej na danú priamku: n je kolmé na p, teda t je rovnobežné s p, teda k_t=k_p, čiže (f'(x₀))=k_p

[stephanides]

Vdaka veteran 

[janojano]

Dik palike, a ta ista funkcia x - lnx , mi tam vychadza jeden stacionarny bod....urcujem lokalny extrem ale na oboch intervaloch rastie tak potom neviem ci ma tato funckia Lokalny extrem, ak budes taky dobry tak sa na to pozri, nie je vela pocitania, alebo ktokolvek iny....dakujem

[Cca1337]

vie niekto definiciu otvorenej mnoziny pls?  a este uvedte taylorov polynom 6.stupna funkcie cos(x) so stredom v bode Xo=0?? dikes
uprava > ten taylorov polynom som nasiel ako  1-(x2/2)+(x4/4!)-(x6/6!) je to spravne?
a este ze hladam otazky co mala C skupina. myslim tym teoriu...

[veteran]

vie niekto definiciu otvorenej mnoziny pls?  a este uvedte taylorov polynom 6.stupna funkcie cos(x) so stredom v bode Xo=0?? dikes
uprava > ten taylorov polynom som nasiel ako  1-(x2/2)+(x4/4!)-(x6/6!) je to spravne?
a este ze hladam otazky co mala C skupina. myslim tym teoriu...

Taylorov polynóm je správne.
Otvorená množina: množina, ktorá s každým svojim bodom obsahuje aj nejaké jeho okolie. Je doplnkom je uzavretá množina.

Buša mi na konzultácii dal otázky z C-var.:
http://img141.imageshack.us/img141/9914/matcvarpriklady.jpg
http://img194.imageshack.us/img194/6829/matcvarteoria1.jpg
http://img703.imageshack.us/img703/413/matcvarteoria2.jpg

[Cca1337]

a nemate nahodou varianty A,B,D dakto

varianta D http://czshare.com/1598592/U9YY/Sk__ka_VarD.pdf
priklady http://czshare.com/1598595/_xEd/Sk__ka_VarDPr.pdf

a ja zas zhanam odpovede na otazky pls ;] 1.Sformulujte vetu o rozklade polynomu na sucin korenovych cinitelov nad polom C a nad polom R.
                                                           2. uvedte priklad vypoctu sucinu a podielu dvoch komplexnych cisel v goniometrickom tvare.
                                                           3. Sformulujte vetu o racionalnych korenoch algebrickej rovnice s celociselnymi koeficientami.
                                                           4. zadefinujte ε-ove okolie bodu -∞
                                                           5. Uvedte taylorov polynom 4.stupna funkcie ln(1+x) so stredom v bode Xo=0
                                                           6. uvedte postup urcenia normaly rovnobeznej s danou priamkou..
vrela vdaka

[veteran]

a ja zas zhanam odpovede na otazky pls ;] 1.Sformulujte vetu o rozklade polynomu na sucin korenovych cinitelov nad polom C a nad polom R.

To sme dvaja  

2. uvedte priklad vypoctu sucinu a podielu dvoch komplexnych cisel v goniometrickom tvare.

Toto mi vysvetloval Busa, celkom jednoduche. Robis to ako normalny sucin/podiel komplexnych cisel v tvare a+bi. Roznasobujes to a dostavas, ze |z₁ z₂|(cos (φ₁+φ₂)+i (sin (φ₁+φ₂)). Detto robis aj s podielom, cize rozsiris si podiel o vhodnu jednotku (pozri podiel v alg. tvare). Na konci dostavas, ze (|z₁|)/(|z₂|) ((cos (φ₁-φ₂)+i (sin (φ₁-φ₂)). Ked k tomu nakreslis aj obrazok a napises, co je φ, tak mas istotu plneho poctu z tejto otazku.

3. Sformulujte vetu o racionalnych korenoch algebrickej rovnice s celociselnymi koeficientami.

Nech n je vacsie/rovne 1, koeficienty su cele cisla a a_n=0. Nech α=p/q (p,q nesudelitelne cisla) je korenom rovnice P_n(x)=0. Potom koeficient a_n je delitelny q a koeficient a₀ je delitelny cislom q.

zadefinujte ε-ove okolie bodu -∞

O_ε(-∞)=(-∞,(1/ε)); u +∞ to je opacne: ((1/ε),+∞)

Uvedte taylorov polynom 4.stupna funkcie ln(1+x) so stredom v bode Xo=0

Toto sa netreba ucit z hlavy. Treba pouzit Taylorov vzorec. Ale ak to chces vediet rovno - mam to vyratane: x-(x²/2)+(x³/3)-(x⁴/4).

[DonPhillipe]

variant A,B nema nitkoooo

[janojano]

Dik palike, a ta ista funkcia x - lnx , mi tam vychadza jeden stacionarny bod....urcujem lokalny extrem ale na oboch intervaloch rastie tak potom neviem ci ma tato funckia Lokalny extrem, ak budes taky dobry tak sa na to pozri, nie je vela pocitania, alebo ktokolvek iny....dakujem

prosim vas poradte niekto....

[lecter]

Dik palike, a ta ista funkcia x - lnx , mi tam vychadza jeden stacionarny bod....urcujem lokalny extrem ale na oboch intervaloch rastie tak potom neviem ci ma tato funckia Lokalny extrem, ak budes taky dobry tak sa na to pozri, nie je vela pocitania, alebo ktokolvek iny....dakujem

prosim vas poradte niekto....

lokalny extrem urcujes takto:
1. derivacia rovna nule => stacionarny bod
2. ci je to max/min urcujes podla druhej derivacie ci je jej hodnota v stacionarnom bode >0 <0

[janojano]

ako ja viem jak sa urcuje LE a monotonnost.... ale ten konkretny priklad vychadza nejako divne.... ak niekto bude taky dobry a skusi vyratat, vdaka

[janojano]

ako ja viem jak sa urcuje LE a monotonnost.... ale ten konkretny priklad vychadza nejako divne.... ak niekto bude taky dobry a skusi vyratat, vdaka

vysiel mi jeden stacionarny bod 1
pocital som to na dvoch intervaloch a to od (-nekonecno;1) a druhy (1;nekonecno) .... derivacia mi vysla 1 - 1/x = 0

neviem ci este netreba definovat ze x ma byt rozne od nuly, resp. Df = R - {0}, ale ucili sme sa ze Df sa urcuje z povodnej funkcie a nie z derivacie... sami vidite ze tu trosku neistoty tak mi prosim poradte....

druha derivacia 1 / x(na druhu).... co by nasvedcovalo na lok. minimum, ale vobec nie som si isty...

[Cca1337]

nevie niekto ako postupovat dalej s tymto prikladom? http://img834.imageshack.us/img834/7996/p2090995.jpg  2x som pouzil substituciu a dalej? mam vraj dostat vysledok ln( nieco) alebo tak nejak ;[ ... a tento priklad nemoze niekto vypracovat na papier a sfotit to ja sa naozaj neviem pohnut vdaka ... http://img716.imageshack.us/img716/985/p2090997.jpg viem ze treba pouzit perpartes.. a pri tomto priklade ktoru mam zapisat ako f(x) a ktoru ako g(x) neviem povedat ze ktora je ta vyssia a ktora ta nizsiahttp://img155.imageshack.us/img155/2883/p2090996.jpg  docital som sa ze vysledok je 64/3
dufam ze som to napisal zrozumitelne ;]

[veteran]

nevie niekto ako postupovat dalej s tymto prikladom? http://img834.imageshack.us/img834/7996/p2090995.jpg  2x som pouzil substituciu a dalej? mam vraj dostat vysledok ln( nieco) alebo tak nejak ;[ ... a tento priklad nemoze niekto vypracovat na papier a sfotit to ja sa naozaj neviem pohnut vdaka ... http://img716.imageshack.us/img716/985/p2090997.jpg viem ze treba pouzit perpartes.. a pri tomto priklade ktoru mam zapisat ako f(x) a ktoru ako g(x) neviem povedat ze ktora je ta vyssia a ktora ta nizsiahttp://img155.imageshack.us/img155/2883/p2090996.jpg  docital som sa ze vysledok je 64/3
dufam ze som to napisal zrozumitelne ;]

Tu sú linky na prvé dva príklady, dúfam, že sú dobre:
http://img823.imageshack.us/img823/3856/fotografia0115.jpg
http://img152.imageshack.us/img152/9427/fotografia0116.jpg

[veteran]

Ten tretí príklad máš zle. y=5x-1 je lineárna fcia, tebe sa to tam stáča ako kvadratická. Každopádne tie dve zadané fcie sa pretínajú v bodoch, [-3,16] a [1,4]. Čiže počítaš integrál od -3 po 1, neviem, prečo si chcel počítať od -1 po 2... Vrchná funkcia je tá kvadratická, spodná je tá lineárna. Musíš si najprv správne nakresliť graf, potom to je ľahké.

Kdesi to mám aj vypočítané, neviem to nájsť, počítal som toho posledné dni veľa. Keď nájdem, pošlem.

EDIT: tu je ten povrch: http://img233.imageshack.us/img233/3108/fotografia0117.jpg

[Cca1337]

diky veteran vsetkemu som porozumel..;]
a este mam problem s tymito dvoma slubujem ze uz posledne ;] 1. ∫(2-3x) sin⁡x
                                                                                     
2. integral od 0 po ln2 (e na x; + 1) / (e na 2x; + 1) dx 

[veteran]

a este mam problem s tymito dvoma slubujem ze uz posledne ;] 1. ∫(2-3x) sin⁡x
                                                                                     
2. integral od 0 po ln2 (e na x; + 1) / (e na 2x; + 1) dx  

Už je tma, takže ti to nemôžem odfotiť, rozmazáva sa mi to (klepú sa mi ruky  ). Ale navediem ťa.

1. Tento je strašne ľahký. Per partés. u=2-3x, u'=-3, v'=sin x, v=-cos x. Dostávaš -(2-3x)-∫3cosx dx, čo je -(2-3x)-3∫cosx dx a to sa rovná -(2-3x)-3sinx + c.
2. Tento je ťažký. Substitúcia. e^x=t, e^x dx =dt, dx=dt/t. Dostávame ∫(t+1)/(t³+t) dt. Funkciu pod integrálom rozdelíme na (At+B)/(t²+1) + (C/t). A nasleduje rozklad na parciálne zlomky. A=-1, B=1, C=1. Dostávame teda ∫(-1t+1)/(t²+1) + (1/t) dt.

Integrál 1/t dt je ln |t|+c a tú prvú časť (-1t+1)/(t²+1) rozdelíme na ∫(-t)/(t²+1) dt + ∫(1)/(t²+1) dt.

Ten druhý integrál ∫(1)/(t²+1) dt vieme určiť sfleku alebo aj podľa vzorca ∫c/(x²+a²)=(c/a) arctg (x/a)+c nasledovne:
arctg x + c.

Prvý integrál ∫(-t)/(t²+1) je zložitejší.
Máme teda ∫(-t)/(t²+1). Aby sme mohli ľahko použiť substitúciu čitateľa, musíme si "urobiť"  hore v čitateli 2t. Urobíme to tak, že si do čitateľa to 2t napíšeme, ALE pred integrál musíme dať -1/2 !!! Dostávame tak -1/2∫(2t)/(t²+1). Urobíme substitúciu menovateľa a dostávame výsledok tejto časti -1/2 ln |t²+1|. Na koniec už len vrátime premennú t.

Výsledok: -1/2 ln |e^2x+1| + arctg e^x + ln |e^x| + c.

... no a ešte doplníš za x hranice, ale to už iste vieš.

Dúfam, že je to už jasnejšie (a že som to napísal bez preklepov  ).

... a dúfam, že tú MAT už konečne dám...

[Rajo]

ach, ja že mi už dočita preskočilo, chcel som ti opraviť chybu a keď som skopčil to At.B tak tam zrazu už bolo aT+B a neboj, to dáš GL

[stephanides]

Tak keby mal kúsok spravodlivosti v sebe a dal 4. na dekanskom variant C a D tak by mohol dať aj nam .. myslím že viacerý by sme boli radi Ja som mal teraz zo skúšky 31 bodov ale zápočet som mal slabý iba 16 bodov.. a na vyhodnotení som nevedel nakresliť graf tak sa mučím dalej.. Veteran ako tu všetko vysvetluješ tak si myslím že máš v hlave jasné .. tak GL zajtra...

[veteran]

Tak keby mal kúsok spravodlivosti v sebe a dal 4. na dekanskom variant C a D tak by mohol dať aj nam .. myslím že viacerý by sme boli radi Ja som mal teraz zo skúšky 31 bodov ale zápočet som mal slabý iba 16 bodov.. a na vyhodnotení som nevedel nakresliť graf tak sa mučím dalej.. Veteran ako tu všetko vysvetluješ tak si myslím že máš v hlave jasné .. tak GL zajtra...

Príklady sú OK, teória bude horšia. Zápočet mám len na 16 b. Len príklady nestačia. Aj keby som mal 35 b z príkladov a z teórie 0 b. teoreticky by som mal 51/100, ale myslím, že by mi už len z princípu nedal plný počet z príkladov...

ach, ja že mi už dočita preskočilo, chcel som ti opraviť chybu a keď som skopčil to At.B tak tam zrazu už bolo aT+B a neboj, to dáš GL

Of course, preklep 

[stephanides]

Keby dal C a D variant tak neni problem ani s teoriu .. niečo by síce robilo problém ale väčšinu by sme mali ..ale určite to nedá po tretikrát...

[veteran]

Keby dal C a D variant tak neni problem ani s teoriu .. niečo by síce robilo problém ale väčšinu by sme mali ..ale určite to nedá po tretikrát...

Neverím, že dá nejaký variant, ktorý už bol. Na ten predošlý termín sa mu prihlásilo dosť málo ľudí, on si to v MAIS-e vie pozrieť, že kto tam je. A asi tam nebol nikto, kto písal C/D, resp. tam takí boli v menšine. Aspoň tak si myslím. Skôr to vidím na var. E a F