a este mam problem s tymito dvoma slubujem ze uz posledne ;] 1. ∫(2-3x) sinx
2. integral od 0 po ln2 (e na x; + 1) / (e na 2x; + 1) dx
Už je tma, takže ti to nemôžem odfotiť, rozmazáva sa mi to (klepú sa mi ruky
). Ale navediem ťa.
1. Tento je strašne ľahký. Per partés. u=2-3x, u'=-3, v'=sin x, v=-cos x. Dostávaš -(2-3x)-∫3cosx dx, čo je -(2-3x)-3∫cosx dx a to sa rovná -(2-3x)-3sinx + c.
2. Tento je ťažký. Substitúcia. e
x=t, e
x dx =dt, dx=dt/t. Dostávame ∫(t+1)/(t
3+t) dt. Funkciu pod integrálom rozdelíme na (At+B)/(t
2+1) + (C/t). A nasleduje rozklad na parciálne zlomky. A=-1, B=1, C=1. Dostávame teda ∫(-1t+1)/(t
2+1) + (1/t) dt.
Integrál 1/t dt je ln |t|+c a tú prvú časť (-1t+1)/(t
2+1) rozdelíme na ∫(-t)/(t
2+1) dt + ∫(1)/(t
2+1) dt.
Ten druhý integrál ∫(1)/(t
2+1) dt vieme určiť sfleku alebo aj podľa vzorca ∫c/(x
2+a
2)=(c/a) arctg (x/a)+c nasledovne:
arctg x + c.
Prvý integrál ∫(-t)/(t
2+1) je zložitejší.
Máme teda ∫(-t)/(t
2+1). Aby sme mohli ľahko použiť substitúciu čitateľa, musíme si "urobiť" hore v čitateli 2t. Urobíme to tak, že si do čitateľa to 2t napíšeme, ALE pred integrál musíme dať -1/2 !!! Dostávame tak -1/2∫(2t)/(t
2+1). Urobíme substitúciu menovateľa a dostávame výsledok tejto časti -1/2 ln |t
2+1|. Na koniec už len vrátime premennú t.
Výsledok: -1/2 ln |e
2x+1| + arctg e
x + ln |e
x| + c.
... no a ešte doplníš za x hranice, ale to už iste vieš.
Dúfam, že je to už jasnejšie (a že som to napísal bez preklepov
).
... a dúfam, že tú MAT už konečne dám...
