3.6.2008 7:30 Riadny termin prof. Dzurina dozor: Kondas, Busa
Skupina ATeoria:1. napis rovnicu dotykovej roviny ku grafu funkcie z=f(x,y) v bode (a1,a2)
2. uvedte postup pri hladani maxima a minima funkcie f(x,y) na kruhu x^2+y^2<=4
3. uvedte postup ako najst jedno riesenie DR y''(x)+p.y'(x)+q.y=(x+3).e^2x
4. uvedte vetu o vypocte krivkoveho integralu 2. druhu
5. definujte laplaceovu transformaciu a odvodte vzorec pre obraz funkcie f(t)=e^a.t (5+4b)
Priklady:1.Vypocitajte DR
y'+y.tgx=0
2. Vypocitajte DR
y''-2y'+y=2.e^x/(x^2+1)
3. Vypocitajte objem telesa ohraniceneho plochami
z=x^2+y^2
z=0
9=x^2+y^2
4. Vypocitajte Integral I v hranici C x^3dx+ydy, Kde C je obluk krivky y=e^2x od bodu A[1,e^2] po bod B[2,e^4]
5. Najdite laplaceov obraz funkcie f(t) = t^2 . e^-3t . sin4t + t^2 + 1 Pricom Grincova neskor zistila ze t^2 .... sme nepocitali (pricom ona to pocitala a ja som to mal :p) a tak to zmenili na t cize t . e^-3t . sin4t + t^2 + 1 . Kto to vypocital s t^2, mal ocko u opravovatela :p
Skupina BTeoria:1. Definujte Taylorov rad, rozvinte funkciu sin x do Taylorovho radu so stredom v 0 [5+5b]
2. Uvedte integralne kriterium pre konvergenciu ciselneho radu [5b]
3. Vysvetlite a dokazte ako riesime y''(x)+py'(x)+qy(x)=0 pomocou charakteristickej rovnice [5+5b]
4. Vysvetlite substituciu v dvojitom integraly II v hranici od 0 f(x,y) pomocou polarnych suradnic
5. Vypocitajte integral I v hranici od k [e^z/z.(z-i)^2] dz ak i nepatri a 0 patri do vnutra uzavretej.... (nevedel som precitat :p) [5b]
Priklady:1.Vypocitajte DR
y'-[2xy/(x^2+1)]=0
2. Vypocitajte DR
y''-y'-12y=(5x^2+1).e^2x
3. Vypocitajte plochu ktoru ohranicuje dvojity integral
II v hranici od D (1+x^2+y^2)dx dy ak
D: x^2+y^2<=1
y>0
x>0
4. Vypocitajte obluk krivky integralu
I v hranici od C xdx + ydy + zdz ak
C: krivka [vektor]r=cos t. [vektor]i + sin t. [vektor]j + t. [vektor]k pricom t patri (0,2pi)
5. Najdite predmet k funkcii F(p)= 3p^2+2p+10/(p^2+4).(p-1)
___________________
ostatne bodiky som si nezapametal a kolega nenapisal. Vsetci dakujeme D'emovi za obetavost pri pisani pisomky a este aj odpisani celych zadani
Ja pevne verim ze 29 bodov mi tam nahrabu a ked nie tak dovi dopo opravna
GL everyone