MA1 - skúška - riadny termín - Džurina
SKUPINA A
TEÓRIA
• Definujte suprémum (4b) a maximum množiny (3b), uveďte vzťah (4b) medzi oboma pojmami, uveďte príklad množiny, ktorá nemá maximum (4b).
• Sformulujte a dokážte vetu o derivácii súčinu dvoch funkcií. (4+5b)
• Uveďte postup pri hľadaní maxima funkcie spojitej na uzavretom intervale (6b),
• Sformulujte vetu o výpočte určitého integrálu (4b),
• Sformulujte vetu o L’Hospitalovom pravidle (6b),
PRÍKLADY
• Vyšetrite priebeh funkcie a nakreslite jej graf: f(x)=(x^2 + 1)/x (12b),
• Vypočítajte integrál x.arctgx dx (7b),
• Vypočítajte integrál (x - 2 . odmocnina x) / (1 - odmocnina x) dx(7b),
• Nájdite rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie f(x):y=xlnx; v bode T[1,?] (7b),
• Vypočítajte obsah časti roviny ohraničenej krivkami y=2x-x^2, y=-x (7b),
SKUPINA B
TEÓRIA
• Definujte pojem lim f(x)=l (x->a) (4b) , funkcia f je rastúca na intervale I (4b), funkcia f je prostá na intervale I (4b),
• Definujte zloženú funkciu (4b), Sformulujte vetu o derivácii zloženej funkcie (4b). Zderivujte funkciu f(x)=2^sinx (2b).
• Sformulujte a dokážte Lagrangeovu vetu (4b)
• Výpočet nevlastného integrálu na nekonečnom intervale (4b),
• Definujte maximum funkcie na intervale , sformulujte a dokážte postačujúcu podmienku pre existenciu maxima funkcie. (2+4+4b),
PRÍKLADY
• Vyšetrite priebeh funkcie a nakreslite jej graf: f(x)=x^2/(x^2 - 1) (12b),
• Vypočítajte integrál [(2x+1).lnx + 4 / cos^2x] dx (7b),
• Vypočítajte integrál (lnx - 4) / [x . odmocnina (lnx+1)] dx (7b),
• Vypočítajte lim [1/lnx - 1/(x-1)] (x->1) (7b),
• Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou oblasti y=4-x^2, -1(znak menšie alebo rovne)x(znak menšie alebo rovne)-1, okolo osi x: (7b),
